Question

12．若曲线x²+y²-2x-8y+16=0与曲线x²+y²-6x-4y+12=0关于直线x+by+c=0对称，则bc=（　　）

• A． -1
• B． 1
• C． -2
• D． 2

Answer 1

分析 分别配方可得两圆的圆心，由对称性可得bc的方程组，解方程组可得．

解答 解：方程x²+y²-2x-8y+16=0可化为（x-1）²+（y-4）²=1，
表示圆心为（1，4）半径为1的圆，
同理方程x²+y²-6x-4y+12=0可化为（x-3）²+（y-2）²=1，
表示圆心为（3，2）半径为1的圆，
∵两圆关于直线x+by+c=0对称，
∴两圆心（1，4）和（3，2）关于直线x+by+c=0对称，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1+3}{2}+b\frac{4+2}{2}+c=0}\\{\frac{4-2}{1-3}•（-\frac{1}{b}）=-1}\end{array}\right.$，解得b=-1，c=1，
∴b=-1，
故选：A．

点评 本题考查两圆的对称性，转化为两点关于直线的对称性是解决问题的关键，属中档题．