Question

17．在△ABC中，$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$=5，$\overrightarrow{BA}$$•\overrightarrow{BC}$=4，则AB=（　　）

• A． 9
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{BA}$$•\overrightarrow{BC}$=4，得$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}=-4$，与$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$=5作和，然后结合向量加法的运算法则求得$|\overrightarrow{AB}|$得答案．

解答 解：由$\overrightarrow{BA}$$•\overrightarrow{BC}$=4，得$-\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}=-4$，
即$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}=-4$，
又$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$=5，
∴$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AB}•（\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}）=|\overrightarrow{AB}{|}^{2}=9$，
即$|\overrightarrow{AB}|=3$．
∴AB=3．
故选：B．

点评 本题考查平面向量的运算，解题时要熟练掌握平面向量的运算法则，是基础题．