Question

7．已知函数f（x）=（x-a-1）（2x-a），g（x）=ln（x-a），若当x＞a时，f（x）•g（x）≥0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

• A． [0，+∞）
• B． [-2，0]
• C． （-∞，2]
• D． [-2，+∞）

Answer 1

分析 求出两个函数的零点，则f（x）与g（x）有共同的零点x=a+1，结合条件当x＞a时，f（x）•g（x）≥0恒成立，得到对应区域符号相同，利用数形结合进行求解即可．

解答 解：函数f（x）的两个零点为x=a+1和x=$\frac{a}{2}$，
由g（x）=ln（x-a）=0得x-a=1，即x=a+1，
若x＞a时，f（x）•g（x）≥0恒成立，
等价为当x≥a+1时，f（x）≥0，
当a＜x≤a+1时，f（x）≤0，
即$\frac{a}{2}$≤a＜a+1，即$\frac{a}{2}$≤a，
即a≥0，
故选：A

点评 本题主要考查不等式恒成立问题，根据条件转化为两个函数有共同的零点，且在对应取值范围内函数的符号相同，利用数形结合建立不等式关系是解决本题的关键．