Question

若幂函数f（x）=（a²-7a+13）x^a-1为其定义域上的单调递增函数，则实数a的值为

 

．

Answer 1

考点：幂函数的单调性、奇偶性及其应用

专题：函数的性质及应用

分析：根据幂函数的系数为1，可求出a=3，或a=4，结合函数f（x）=（a²-7a+13）x^a-1为其定义域上的单调递增函数，分类讨论后，可得答案．

解答： 解：∵函数f（x）=（a²-7a+13）x^a-1为幂函数，
故a²-7a+13=1，
解得：a=3，或a=4，
当a=3时，函数f（x）=x²在（-∞，0]上为单调递减函数，不满足要求，
当a=4时，函数f（x）=x³在定义域R上为单调递增函数，满足要求，
故a=4，
故答案为：4．

点评：本题考查的知识点是幂函数的单调性，奇偶性及其应用，熟练掌握幂函数的图象和性质是解答的关键．