Question

12．在各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₂=3，a₁+a₃=10，求S_n．

Answer 1

分析 设公比为q，利用a₂=1，a₁+a₅=10，求出公比q与首项a₁，然后结合等比数列的前n项和公式进行解答．

解答 解：设公比为q（q＞0），
由a₂=3，a₁+a₃=10得到：$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}q=3}\\{\frac{1}{q}+{a}_{1}q•{q}^{\;}=10}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=9}\\{q=\frac{1}{3}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=1}\\{q=3}\end{array}\right.$，
∴S_n=$\frac{9×[1-（\frac{1}{3}）^{n}]}{1-\frac{1}{3}}$=$\frac{27}{2}$-$\frac{1}{2}$×3^n-3或S_n=$\frac{1×（1-{3}^{n}）}{1-3}$=$\frac{{3}^{n}-1}{2}$．
即S_n=$\frac{27}{2}$-$\frac{1}{2}$×3^n-3或S_n=$\frac{1×（1-{3}^{n}）}{1-3}$=$\frac{{3}^{n}-1}{2}$．

点评 本题考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．