Question

若不等式f（x）≥0的解集为[2，4]，不等式g（x）≥0的解集为∅，则

f(x)

g(x)

＞0的解集为

 

．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：先由题意知：不等式f（x）＜0的解集是（-∞，2）∪（4，+∞），不等式g（x）＜0的解集是R，利用分类讨论思想求出不等式

f(x)

g(x)

＞0的解集．

解答： 解：∵f（x）≥0的解集为[2，4]，不等式g（x）≥0的解集为∅，
∴不等式f（x）＜0的解集是（-∞，2）∪（4，+∞），不等式g（x）＜0的解集是R，
∵

f(x)

g(x)

＞0，
∴f（x）＞0且g（x）＞0，或f（x）＜0且g（x）＜0，
∴

f(x)

g(x)

＞0的解集为∅，或（-∞，2）∪（4，+∞），
即为（-∞，2）∪（4，+∞），
故答案为：（-∞，2）∪（4，+∞），

点评：本题考查其它不等式-抽象不等式的解法，本题的求解可以类比补集的运算，辅助解题，属于基础题．