已知f1(x)=xex.且fn(x)=f′n-1.则f2014(1)= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知f₁（x）=xe^x，且f_n（x）=f′_n-1（x）（n∈N，n≥2），则f₂₀₁₄（1）=

．

考点：导数的运算

专题：导数的概念及应用

分析：求出函数的导数，计算导数的规律性，即可得到结论．

解答： 解：∵f₀（x）=xe^x，
∴f₁（x）=f₀′（x）=xe^x+e^x，
f₂（x）=f₁′（x）=xe^x+2e^x，
f₃（x）=f₂′（x）=xe^x+3e^x，
…
当n=2014时，f₂₀₁₄（x）=f₂₀₁₃′（x）=xe^x+2014e^x，
此时f₂₀₁₄（1）=2014e¹=2014e，
故答案为：2014e

点评：本题主要考查导数的计算，根据导数的公式，得到导数的规律是解决本题的关键．

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