Question

11．函数f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）与函数g（x）=cos（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的对称轴完全相同，则φ=（　　）

• A． -$\frac{π}{4}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． -$\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 由条件利用三角函数的周期性求得ω的值，再根据三角函数的图象的对称性求得φ的值．，

解答 解：∵函数f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）与函数g（x）=cos（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）的对称轴完全相同，
故它们的周期相同，即$\frac{2π}{ω}$=$\frac{2π}{2}$，∴ω=2．
故函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{4}$）（ω＞0），函数g（x）=cos（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$）．
令2x+$\frac{π}{4}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$，可得f（x）的图象的对称轴为x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{8}$，k∈Z．
令2x+$\frac{φ}{2}$=kπ，求得x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{φ}{2}$，可得f（x）的图象的对称轴为x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{φ}{2}$，k∈Z．
故有-$\frac{φ}{2}$=$\frac{π}{8}$，∴φ=-$\frac{π}{4}$，
故选：A．

点评 本题主要考查三角函数的周期性以及它们的图象的对称性，属于基础题．