如图.已知AB是⊙O的直径.AB=2.AC和AD是⊙O的两条弦.AC=$\sqrt{2}$.AD=$\sqrt{3}$.则∠CAD的弧度数为75°．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

9．

如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，AC和AD是⊙O的两条弦，AC=$\sqrt{2}$，AD=$\sqrt{3}$，则∠CAD的弧度数为75°．

分析本题大致的思路是连接BC、BD，分别在Rt△CAB和Rt△BAD中，求出∠CAD和∠CAB的度数，即可得出结论．

解答解：连接BD、BC，
则∠ADB=∠ACB=90°，
Rt△ACB中，AD=$\sqrt{3}$，AB=2，
∴∠DAB=30°，Rt△ACB中，AC=$\sqrt{2}$，AB=2，
∴∠CAB=45°，
∴∠CAD=∠CAB+∠DAB=75°，
故答案为：75°．

点评本题考查的是圆周角定理及直角三角形的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．

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B．

$\frac{3}{2}$

C．

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D．

$\sqrt{3}$

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B．

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