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    20．点（1，1，-1）到平面x-y+z+4=0的距离是（　　）
    A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{3}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\sqrt{3}$

    分析 根据空间点到平面的距离公式，可得点（1，1，-1）到平面x-y+z+4=0的距离．

    解答 解：根据空间点到平面的距离公式，可得d=$\frac{|1-1-1+4|}{\sqrt{1+1+1}}$=$\sqrt{3}$，
    故选：D．

    点评 本题考查空间点到平面的距离公式，考查学生的计算能力，比较基础．

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    4．已知直线x+y+1=0与圆C：x2+y2+x-2ay+a=0交于A，B两点．
    （1）若a=3，求AB的长；
    （2）是否存在实数a使得以AB为直径的圆过原点，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；
    （3）若对于任意的实数a≠$\frac{1}{2}$，圆C与直线l始终相切，求出直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，侧面PAD为等边三角形且平面PAD⊥底面ABCD，E、F分别为CD、PB的中点．
    （1）求证：EF⊥PA；
    （2）求二面角P-BE-A的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，是一曲边三角形地块，其中曲边AB是以A为顶点，AC为对称轴的抛物线的一部分，点B到AC边的距离为2Km，另外两边AC、BC的长度分别为8Km，2$\sqrt{5}$Km．现欲在此地块内建一形状为直角梯形DECF的科技园区．求科技园区面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD=AD=2，点E是SD的中点，O是AC与BD的交点．
    （1）求证：OE∥平面SBC；
    （2）求点E到平面SBC的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．四棱锥P-ABCD中，底面是边长为6的菱形，且∠BAD=60°，PD⊥平面ABCD，PD=8．
    （1）求证：PB⊥AC；
    （2）E为PB中点，求AE与平面PBD所成的角；
    （3）求点D到平面PAC的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，DE⊥BC，∠A=60°，将△ABD，△DCE分别沿BD，DE折起，使AB∥CE．
    （1）求证：AB⊥BE；
    （2）若四棱锥D-ABEC的体积为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，求CE长并求点C到面ADE的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．如图，已知AB是⊙O的直径，AB=2，AC和AD是⊙O的两条弦，AC=$\sqrt{2}$，AD=$\sqrt{3}$，则∠CAD的弧度数为75°．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知点H在圆D：（x-2）2+（y+3）2=32上运动，点P坐标为（-6，3），线段PH中点为M，
    （1）求点M的轨迹方程，
    （2）平面内是否存在定点A（a，b），使M到O（0，0）、A的距离之比为常数λ（λ≠1），若存在，求出A的坐标及λ的值；若不存在，说明理由；
    （3）若直线y=kx与M的轨迹交于B、C两点，N（0，m）使NB⊥NC，求m的范围．

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