设
是由
个实数组成的
行
列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”.
（1）数表如表1所示，若经过两“操”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可）；表1
| 1 | 2 | 3 |  |
 | 1 | 0 | 1 |
如表2所示，若必须经过两次“操作”，才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数
的所有可能值；表2
个实数组成的行列的任意一个数表，能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数？请说明理由. （1）详见解析；（2）
，
；（3）详见解析.
解析试题分析：（1）改变行或列；（2）分两种情况考虑：①首先操作第三列，②首先操作第一行；（3）在有限次之后终止. 终止之时，必是所有的行之和与所有的列之和均为非负实数，否则，只要再改变该行或该列的符号，
就又会继续上升，导致矛盾.
试题解析：（1）解：法1：
法2：
法3：
（2）每一列所有数之和分别为2，0，，0，每一行所有数之和分别为
，1；
①如果首先操作第三列，则有
则第一行之和为
，第二行之和为
，
这两个数中，必须有一个为负数，另外一个为非负数，
所以
或
，
当时，则接下只能操作第一行，
此时每列之和分别为
，
必有
，解得
，
当时，则接下操作第二行，
此时第4列之和为负，不符合题意.
②如果首先操作第一行，则有
则每一列之和分别为
，
，
，
，
当
时，每列各数之和已经非负，不需要进行第二次操作，舍掉，
当
时，，至少有一个为负数，
所以此时必须有，即
，所以
或
，
经检验，或符合要求，
综上：.
（3）能经过有限次操作以后，使得得到的数表所有的行之和与所有的列之和均为非负实数. 证明如下：
记数表中第
行第
列的实数为
（
），各行的数字之和分别为
，各列的数字之和分别为
，
，
，数表中
个实数之和为，则
.记
.
按要求操作一次时，使该行的行之和（或该列的列之和）由负变正，都会引起
（和
）增大，从而也就使得增加，增加的幅度大于等于
，但是每次操作都只是改变数表中某行（或某列）各数的符号，而不改变其绝对值，显然，必然小于等于最初的数表中个实数的绝对值之和，可见其增加的趋势必在有限次之后终止. 终止之时，必是所有的行之和与所有的列之和均为非负实数，否则，只要再改变该行或该列的符号，就又会继续上升，导致矛盾，故结论成立.
考点：新定义题型，数表问题.
新思维假期作业暑假吉林大学出版社系列答案
蓝天教育暑假优化学习系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
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| A、①②③④⑤ | B、②③④ |
| C、②③ | D、②③⑤ |
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
二阶矩阵M对应变换将(1，－1)与(－2，1)分别变换成(5，7)与(－3，6)．
(1)求矩阵M；
(2)若直线l在此变换下所变换成的直线的解析式l′：11x－3y－68＝0，求直线l的方程．
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， （1）求逆矩阵
；（2）若矩阵
满足
，试求矩阵
：
对应的矩阵为
，向量β
．
；
对应的变换矩阵是
在
的坐标；
的图象在
矩阵
对应的线性变换把点
变成点
，求矩阵
的特征值以及属于没个特征值的一个特征向量.
，则
=_______
变换作用下的解析式.