Question

（本题满分10分）
在极坐标系中，已知两点O(0，0)，B(2，)．

(Ⅰ)求以OB为直径的圆C的极坐标方程，然后化成直角坐标方程；
（Ⅱ）以极点O为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）．若直线l与圆C相交于M，N两点，圆C的圆心为C，求DMNC的面积．

Answer 1

(1) (x－1)²＋(y－1)²="2" (2)

试题分析：解： (Ⅰ)设P(r,q)为圆上任意一点，则|OP|＝r，ÐPOx＝q－，
在RtDPOB中，cos(q－)＝，即r＝2cos(q－)．
∴r²＝2rcosq×＋2rsinq×，
∴圆C的直角坐标方程为(x－1)²＋(y－1)²=2．                      ……5分
（Ⅱ）作CD^MN于D，C到直线l的距离为d＝，
在RtDCDA中，|MN|＝2＝，
∴S＝××＝．                               ……10分
点评：熟练掌握极坐标与直角坐标的互化，同时能利用直线与圆的位置关系，利用圆的半径，点到直线的距离公式以及弦长的关系来求解，并结合三角形正弦面积公式得到，属于中档题。