Question

5．设（2x-i）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₅x⁵（i是虚数单位），则|a₀|+|a₁|+…+|a₅|=243．

Answer 1

分析 利用二项式定理展开与复数的运算法则即可得出．

解答 解：（2x-i）⁵=（-i）⁵+${∁}_{5}^{1}（-i）^{4}•2x$+${∁}_{5}^{2}$（-i）³（2x）²+${∁}_{5}^{3}（-i）^{2}（2x）^{3}$+${∁}_{5}^{4}（-i）（2x）^{4}$+${∁}_{5}^{5}（2x）^{5}$=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₅x⁵，
∴a₀=-i，a₁=10，a₂=40i，a₃=-80，a₄=-80i，a₅=32．
∴|a₀|+|a₁|+…+|a₅|=1+10+40+80+80+32=243．
另解：令x=-i，则（2x-i）⁵=（-3i）⁵=-243i，
∴|a₀|+|a₁|+…+|a₅|=243．
故答案为：243．

点评 本题考查了二项式定理展开与复数的运算法则，属于基础题．