Question

17．若过点A（4，sinα）和B（5，cosα）的直线与直线x-y+c=0平行，则|AB|的值为$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 过点A（4，sinα）和B（5，cosα）的直线与直线x-y+c=0平行，利用斜率相等可得：cosα-sinα=1．再利用两点之间的距离公式即可得出．

解答 解：∵过点A（4，sinα）和B（5，cosα）的直线与直线x-y+c=0平行，
∴$\frac{cosα-sinα}{5-4}$=1，
化为cosα-sinα=1．
∴|AB|=$\sqrt{（4-5）^{2}+（sinα-cosα）^{2}}$=$\sqrt{2}$．
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了平行线与斜率的关系、两点之间的距离公式，考查了计算能力，属于基础题．