Question

18．已知三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，底面三条边长分别为$\sqrt{13}$，5，2$\sqrt{5}$，求三棱锥的侧面积．

Answer 1

分析 设出棱锥侧棱长，利用已知条件求解即可．

解答 解：设三棱锥的三条棱长为a，b，c；
三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，底面三条边长分别为$\sqrt{13}$，5，2$\sqrt{5}$，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{a}^{2}+{b}^{2}=13…①\\{a}^{2}+{c}^{2}=25…②\\{b}^{2}+{c}^{2}=20…③\end{array}\right.$，
①+②+③化简解得a²+b²+c²=29．
所以a²=9，b²=4，c²=16，
可得a=3，b=2，c=4．
三棱锥的侧面积：S=$\frac{1}{2}（ab+bc+ac）$=$\frac{1}{2}（12+8+6）$=13．

点评 本题考查棱锥的棱长的求法，侧面积的求法，考查计算能力．