Question

已知曲线C的极坐标方程为ρ=acosθ（a＞0），直线l的参数方程为

x=1+ 2 2 t y= 2 2 t

（t为参数）．若直线l与曲线C相切．则a=

 

．

Answer 1

考点：点的极坐标和直角坐标的互化,参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：首先把曲线C的极坐标方程为ρ=acosθ（a＞0）转化为圆的直角坐标方程，再把直线l的参数方程转化为直线的一般方程，然后根据直线和圆相切，利用圆心到直线的距离等于圆的半径求的结果．

解答： 解：已知曲线C的极坐标方程为ρ=acosθ（a＞0）转化为的直角坐标方程为：x²+y²=ax，
即：(x-

a

2

)2+y2=

a2

4

直线l的参数方程转化为普通方程为：x-y-1=0．
由圆C和直线相切
则d=

| a 2 -1|

2

=

a

2

，解得
a=2(

2

-1)或-2(

2

+1)
∵a＞0
∴a=2(

2

-1)
故答案为：a=2(

2

-1)

点评：本题考查的知识点：曲线的极坐标和直角坐标的互化，直线的参数方程和一般方程的互化，然后利用圆心到直线的距离等于圆的半径求的结果．