已知函数
，其中
是自然对数的底数，
.
（Ⅰ）求函数
的单调区间；
（Ⅱ）当
时，求函数的最小值.
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
的图像在点
处的切线斜率为10.
(1)求实数
的值;
(2)判断方程
根的个数,并证明你的结论;
(21)探究: 是否存在这样的点
,使得曲线
在该点附近的左、右两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧? 若存在,求出点A的坐标;若不存在,说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，现要在边长为
的正方形
内建一个交通“环岛”.正方形的四个顶点为圆心在四个角分别建半径为
（
不小于
）的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为
的圆形草地.为了保证道路畅通，岛口宽不小于
，绕岛行驶的路宽均不小于
.
（1）求的取值范围；（运算中
取
）
（2）若中间草地的造价为
元
，四个花坛的造价为
元，其余区域的造价为
元，当取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知a，b为常数，a¹0，函数
．
（1）若a=2，b=1，求
在（0，+∞）内的极值；
（2）①若a>0，b>0，求证：在区间[1，2]上是增函数；
②若
，
，且在区间[1，2]上是增函数，求由所有点
形成的平面区域的面积．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
，
（其中
为常数）；
（Ⅰ）如果函数
和
有相同的极值点，求的值；
（Ⅱ）设
，问是否存在
，使得
，若存在，请求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
（Ⅲ）记函数
，若函数
有5个不同的零点，求实数的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
（
为常数），其图象是曲线
．
（1）当
时，求函数
的单调减区间；
（2）设函数的导函数为
，若存在唯一的实数
，使得
与
同时成立，求实数
的取值范围；
（3）已知点
为曲线上的动点，在点处作曲线的切线
与曲线交于另一点
，在点处作曲线的切线
，设切线
的斜率分别为
．问：是否存在常数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知
．
（1）曲线y=f（x）在x=0处的切线恰与直线
垂直，求
的值；
（2）若x∈[a，2a]求f（x）的最大值；
（3）若f（x1）=f（x2）=0（x1＜x2），求证：
．
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；单调增区间为
；（Ⅱ）
，令
，得递增区间为
，得递减区间为
，得
，讨论
的位置关系，当
，或
时，函数单调，利用单调性求最值；当
，将定义域分段，分别判断导函数符号，得单调区间，判断函数的值图像，从而求得最值.
，所以
变化时，
的变化情况如下：
时，
；
时，
上单调递减，
上
，其中
.
，求函数
的极值点；
内单调递增，求实数
的取值范围.
，其中
为常数. 
是区间
上的增函数，求实数
在
时恒成立，求实数