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    已知
    a
    =（1，1），
    b
    =（3，4），
    （1）求|3
    a
    -2
    b
    |的值；
    （2）若（k
    a
    +
    b
    ）与（
    a
    -
    b
    ）垂直，求k的值．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：平面向量及应用
    分析：（1）利用向量的数量积运算和性质即可得出；
    （2）利用（k
    a
    +
    b
    ）⊥（
    a
    -
    b
    ）?（k
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -
    b
    ）=0，即可解出．
    解答： 解：（1）∵
    a
    =（1，1），
    b
    =（3，4），
    ∴|
    a
    |=
    		2
    ，|
    b
    |=
    		32+42
    =5，
    a
    •
    b
    =3+4=7．
    ∴|3
    a
    -2
    b
    |    =
    		9
    a
    2    +4
    b
    2    -12
    a
    •
    b
    =
    		9×(
    		2
    )2+4×52-12×7
    =
    		34
    ；
    （2）∵（k
    a
    +
    b
    ）⊥（
    a
    -
    b
    ），∴（k
    a
    +
    b
    ）•（
    a
    -
    b
    ）=k
    a
    2    -
    b
    2    +(1-k)
    a
    •
    b
    =0，
    化为2k-25+7（1-k）=0，解得k=-
    18
    5
    ．
    点评：本题考查了向量的数量积运算和性质、向量垂直于数量积的关系，属于基础题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若偶函数f（x）在区间（-∞，0]上单调递增，则满足f（2x-1）＞f（
    1
    3
    ）的x的取值范围是（　　）
    A、（
    1
    3
    ，
    2
    3
    ）
    B、[
    1
    3
    ，
    2
    3
    ）
    C、（
    1
    2
    ，
    2
    3
    ）
    D、[
    1
    2
    ，
    2
    3
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    P（x0，y0）是双曲线E：
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1（a＞0，b＞0）上一点，M，N分别是双曲线E关于原点对称的两点且两者的横坐标不与|x0|相等．
    （1）求证：直线PM，PN的斜率之积为为定值，并写出这个定值；　
    （2）若直线PM，PN的斜率之积为
    1
    5
    ，求双曲线的离心率；
    （3）在问题（2）的假定下，过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足
    OC
    =λ
    OA
    +
    OB
    ，求λ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设不等式4≤2x≤16的解集为A，集合B={x|a≤x≤a+4，a∈R}．
    （1）若a=-1，求A∩∁RB．
    （2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=a（x2+1）+lnx．
    （1）讨论函数f（x）的单调性；
    （2）若对任意a∈（-4，-2）及x∈[1，3]时，恒有ma-f（x）＞a2成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    解下列不等式：
    （1）|
    		3x-2
    -3|＞1
    （2）|2x-1|+|3x-2|≥5．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（cos
    3
    2
    x，sin
    3
    2
    x），
    b
    =（cos
    x
    2
    ，-sin
    x
    2
    ），且x∈[0，
    π
    2
    ]．
    （1）求
    a
    •
    b
    及|
    a
    +
    b
    |
    （2）若f（x）=
    a
    •
    b
    -2λ|
    a
    +
    b
    |的最小值是-
    3
    2
    ，求实数λ的值；
    （3）设g（x）=sin（x+
    π
    3
    ），若方程3[g（x）]2-g（x）+m=0在x∈（-
    π
    3
    ，
    2π
    3
    ）内有两个不同的解，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    根据下列各题中的条件，求相应的等差数列{an}未知数：
    （1）a1=
    5
    6
    ，d=-
    1
    6
    ，Sn=-5，求n及an； 
    （2）d=2，n=15，an=-10，求a1及Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2ex-1-
    1
    3
    x3-x2，
    （1）讨论函数f（x）的单调性，
    （2）设g（x）=
    2
    3
    x3-x2，求证：对任意实数x，都有f（x）≥g（x）

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