Question

20．已知购买2个鸡腿和1杯快乐饮料的钱不少于19元，购买1个鸡腿和2杯可乐饮料的钱不少于14元，假设每个鸡腿和每杯饮料的价格都为整数，则购买1个鸡腿和1杯可乐饮料的钱最少需要（　　）

• A． 10元
• B． 11元
• C． 14元
• D． 16元

Answer 1

分析 设1个鸡腿的价格为x，1杯可乐饮料的价格为y，建立目标函数和约束条件，利用数形结合进行求解即可．

解答 解：设1个鸡腿的价格为x，1杯可乐饮料的价格为y，则购买1个鸡腿和1杯可乐饮料的钱为z，
则z=x+y，x，y∈N，
约束条件为$\left\{\begin{array}{l}{x，y∈N}\\{2x+y≥19}\\{x+2y≥14}\end{array}\right.$，
作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=x+y得y=-x+z，平移直线y=-x+z，
由图象可知当直线y=-x+z经过点B时，
直线y=-x+z的截距最小，此时z最小．
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=19}\\{x+2y=14}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=3}\end{array}\right.$，即B（8，3），代入目标函数z=x+y得z=8+3=11．
即目标函数z=x+y的最小值为11．
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的应用，设出变量，建立约束条件，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．