Question

12．已知函数f（x）=sin（2x+$\frac{3π}{2}$），x∈R，下列结论正确的是（　　）

• A． 函数f（x）的最小正周期为2π
• B． 函数f（x）是奇函数
• C． 函数f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上是减函数
• D． 函数f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{2}$对称

Answer 1

分析 利用诱导公式化简函数的解析式，再利用余弦函数的奇偶性、周期性、单调性以及它的图象的对称性判断各个选项是否正确，从而得出结论．

解答 解：函数f（x）=sin（2x+$\frac{3π}{2}$）=-cos2x，x∈R，故函数f（x）是周期为π的偶函数，
且函数f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上是增函数．
令2x=kπ，k∈Z，可得x=$\frac{kπ}{2}$，故函数f（x）的图象关于直线x=$\frac{π}{2}$对称，
故选：D．

点评 本题主要考查诱导公式、余弦函数的奇偶性、周期性、单调性以及它的图象的对称性，属于基础题．