Question

20．已知x⁶（x+3）⁴=a₁₀（x+1）¹⁰+a₉（x+1）⁹+a₈（x+1）⁸+…a₁（x+1）+a₀，则9a₉+7a₇+5a₅+3a₃+a₁=（　　）

• A． 64
• B． 32
• C． -64
• D． -32

Answer 1

分析 对x⁶（x+3）⁴=a₁₀（x+1）¹⁰+a₉（x+1）⁹+a₈（x+1）⁸+…+a₁（x+1）+a₀两边求导数，
利用赋值法，令x=0和x=-2，即可求出9a₉+7a₇+5a₅+3a₃+a₁的值．

解答 解：对x⁶（x+3）⁴=a₁₀（x+1）¹⁰+a₉（x+1）⁹+a₈（x+1）⁸+…+a₁（x+1）+a₀两边求导数，
得6x⁵（x+3）⁴+4x⁶（x+3）³=10a₁₀（x+1）⁹+9a₉（x+1）⁸+8a₈（x+1）⁷+…+a₁，
令x=0，得0=10a₁₀+9a₉+8a₈+…+a₁①，
令x=-2，得6×（-2）⁵+4×（-2）⁶=-10a₁₀+9a₉-8a₈+…+a₁②，
①+②得，64=2（9a₉+7a₇+5a₅+3a₃+a₁），
所以9a₉+7a₇+5a₅+3a₃+a₁=32．
故选：B．

点评 本题考查了求二项式展开式的有关系数的应用问题，解题的关键是给变量赋值，是基础题目．