Question

10．若直线y=x-b与曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=2+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）有两个不同的公共点，求实数b的取值范围．

Answer 1

分析 求出曲线的普通方程，由公共点个数可知直线与圆相交，求出圆心到直线的距离d，令d＜r解不等式得出b的范围．

解答 解：曲线$\left\{\begin{array}{l}{x=2+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$的普通方程为（x-2）²+y²=1．
∴曲线的圆心为A（2，0），半径为1．
直线y=x-b的一般方程为x-y-b=0．
∵直线与曲线有两个不同的公共点，
∴圆心A（2，0）到直线l的距离d＜1．
∴$\frac{|2-b|}{\sqrt{2}}＜1$，解得2-$\sqrt{2}$＜b＜2+$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了参数方程与普通方程的转化，直线与圆的位置关系．属于基础题．