Question

2．（1）函数f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}-4x+5}$的值域为（0，1]；
（2）函数f（x）=$\frac{1-x}{2x+5}$的单调递减区间为（-∞，-$\frac{5}{2}$），（-$\frac{5}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 （1）通过x的范围以及二次函数的性质求出f（x）的值域即可；（2）求出函数的导数，从而求出函数的递减区间即可．

解答 解：（1）f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}-4x+5}$=$\frac{1}{{（x-2）}^{2}+1}$，
x=2时，f（x）最大，最大值是1，x→∞时，f（x）→0，
故f（x）的值域为（0，1]；
（2）f（x）=$\frac{1-x}{2x+5}$，f′（x）=$\frac{-（2x+5）-2（1-x）}{{（2x+5）}^{2}}$=-$\frac{7}{{（2x+5）}^{2}}$＜0，
故f（x）的单调递减区间为（-∞，-$\frac{5}{2}$），（-$\frac{5}{2}$，+∞）；
故答案为：（0，1]，（-∞，-$\frac{5}{2}$），（-$\frac{5}{2}$，+∞）．

点评 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查求函数的值域问题，是一道基础题．