Question

17．设a≠0，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4lo{g}_{2}（-x），x＜0}\\{|{x}^{2}+ax|，x≥0}\end{array}\right.$，若f[f（-$\sqrt{2}$）]=4，则f（a）等于（　　）

• A． 8
• B． 4
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 由已知得f（-$\sqrt{2}$）=4$lo{g}_{2}\sqrt{2}$=2，从而f[f（-$\sqrt{2}$）]=f（2）=|4+2a|=4，由此能求出a，从而能求出结果．

解答 解：∵a≠0，函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{4lo{g}_{2}（-x），x＜0}\\{|{x}^{2}+ax|，x≥0}\end{array}\right.$，f[f（-$\sqrt{2}$）]=4，
∴f（-$\sqrt{2}$）=4$lo{g}_{2}\sqrt{2}$=2，
f[f（-$\sqrt{2}$）]=f（2）=|4+2a|=4，
解得a=-4或a=0（舍），
∴a=-4．
f（a）=f（-4）=4log₂4=8．
故选：A．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．