已知a.b为常数.且a≠0.函数(e=2.71828-是自然对数的底数).(I)求实数b的值,的单调区间,(III)当a=1时.是否同时存在实数m和M.使得对每一个t∈[m.M].直线y=t与曲线都有公共点?若存在.求出最小的实数m和最大的实数M,若不存在.说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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（本小题满分14分）
已知a，b为常数，且a≠0，函数

（e=2.71828…是自然对数的底数）.
（I）求实数b的值；
（II）求函数f（x）的单调区间；
（III）当a=1时，是否同时存在实数m和M（m<M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲线

都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由.

略

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设函数

．
⑴求函数

的单调区间；
⑵若当

时，不等式

恒成立，求实数

的取值范围．

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某

企

业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为

立方米，且

.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为

.设该容器的建造费用为

千元.

（Ⅰ）写出

关于

的函数表达式，并求该函数的定义域；
（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的

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(本小题满分13分）
设

.
（1）如果

在

处取得最小值

，求

的解析式；
（2）如果

，

的单调递减区间的长度是正整数，试求

和

的值．(注：区间

的长度为

）

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(本小题满分16分)已知函数f(x)＝ax²－(2a＋1)x＋2lnx(a为正数)．
(1) 若曲线y＝f(x)在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；
(2) 求f(x)的单调区间；
(3) 设g(x)＝x²－2x，若对任意的x₁∈(0,2]，均存在x₂∈(0,2]，使得f(x₁)＜g(x₂)，求实数a的取值范围．

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曲线

的切线的倾斜角的取值范围是________