Question

8．用a，b，c表示空间三条不同的直线，α，β，γ表示空间三个不同的平面，给出下列命题：
①若a⊥α，b⊥α，则a∥b；      
②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
③若b?α，b⊥β，则α⊥β； 
④若c是b在α内的射影，a?α且a⊥c，则a⊥b．
其中真命题的序号是①③④．

Answer 1

分析 根据空间直线和平面，平面和平面之间垂直和平行的性质分别进行判断即可．

解答 解：①根据垂直于同一平面的两条直线互相平行即可得到若a⊥α，b⊥α，则a∥b成立，故①正确；
②垂直于同一平面的两个平面不一定平行，有可能相交，故②错误．
①③④解：①根据垂直于同一平面的两条直线互相平行即可得到若a⊥α，b⊥α，则a∥b成立，故①正确；
②垂直于同一平面的两个平面不一定平行，有可能相交，故②错误．
③根据面面垂直的判定定理知，若b?α，b⊥β，则α⊥β成立，故③正确，
④∵c是b在α内的射影，
∴在b上一点B作BC⊥α，则C在直线c上，
则BC⊥a，
∵a⊥c，
∴a⊥平面BOC，
则a⊥b，故④正确，
故答案为：①③④

点评 本题主要考查空间直线和平面平行或垂直的位置关系的判断，根据相应的判定定理和性质定理是解决本题的关键．