Question

17．已知双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1经过点（4，3），则双曲线C的离心率为（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{7}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{13}}{2}$

Answer 1

分析 求出双曲线的方程，然后求解离心率．

解答 解：双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1经过点（4，3），
可得$\frac{{4}^{2}}{4}-\frac{{3}^{2}}{{b}^{2}}=1$，解得b²=3，
双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，可得a=2，c=$\sqrt{7}$，
e=$\frac{\sqrt{7}}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查双曲线方程的求法，离心率的求法，考查计算能力．