Question

5．用0，1，2，3，4五个数组成无重复数字的五位数．其中1与3不相邻，2与4也不相邻，则这样的五位整数共有40个．

Answer 1

分析 由题意，用0，1，2，3，4五个数组成无重复数字的五位数，共有${A}_{4}^{1}{A}_{4}^{4}$=96种，利用间接法，可得结论．

解答 解：由题意，用0，1，2，3，4五个数组成无重复数字的五位数，共有${A}_{4}^{1}{A}_{4}^{4}$=96种，
其中1与3相邻，有${C}_{3}^{1}{A}_{3}^{3}{A}_{2}^{2}$=36种，2与4相邻，有${C}_{3}^{1}{A}_{3}^{3}{A}_{2}^{2}$=36种，
1与3相邻且2与4相邻，有${C}_{2}^{1}{A}_{2}^{2}{A}_{2}^{2}{A}_{2}^{2}$=16种，
所以所求五位整数共有96-36-36+16=40种．
故答案为：40．

点评 本题考查排列、组合的实际应用，考查间接法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．