在平面直角坐标系xOy中.以坐标原点O为极点.x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C1的极坐标方程是ρ=4cosθ.曲线C2的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$.(I)求曲线C1的普通方程,(Ⅱ)求曲线C2的直角坐标方程� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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16．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C₁的极坐标方程是ρ=4cosθ，曲线C₂的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），
（I）求曲线C₁的普通方程；
（Ⅱ）求曲线C₂的直角坐标方程．

分析（Ⅰ）曲线C₁的极坐标方程转化为ρ²=4ρcosθ，由此能求出圆C₁的普通方程．
（Ⅱ）曲线C₂的参数方程消去参数能求出曲线C₂的直角坐标方程．

解答（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）由曲线C₁的极坐标方程是ρ=4cosθ，
得ρ²=4ρcosθ，∴x²+y²=4x，
即圆C₁的普通方程为（x-2）²+y²=4．------------（5分）
（Ⅱ）由曲线C₂的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），
消去参数得到曲线C₂的直角坐标方程：x-$\sqrt{3}$y-2=0．---（10分）

点评本题考查曲线的普通方程与直角坐标方程的求法，考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查推理论证能力，考查化归与转化思想，是中档题．

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