Question

2．已知x＞0，y＞0，lg2^x+lg8^y=lg4，则$\frac{1}{x}+\frac{1}{3y}$的最小值为（　　）

• A． 2
• B． $2\sqrt{2}$
• C． 4
• D． $2\sqrt{3}$

Answer 1

分析 lg2^x+lg8^y=lg4，利用对数的运算性质可得x+3y=2．再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．

解答 解：∵lg2^x+lg8^y=lg4，∴2^x•8^y=2^x+3y=2²，解得x+3y=2．
∵x＞0，y＞0，则$\frac{1}{x}+\frac{1}{3y}$=$\frac{1}{2}（x+3y）$$（\frac{1}{x}+\frac{1}{3y}）$=$\frac{1}{2}（2+\frac{3y}{x}+\frac{x}{3y}）$≥$\frac{1}{2}（2+2\sqrt{\frac{3y}{x}•\frac{x}{3y}}）$=2，
当且仅当x=3y=1时取等号．
故选：A．

点评 本题考查了对数的运算性质、“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．