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    4．某单位举办抽奖活动，已知抽奖盒中装有“天府卡”和“熊猫卡”共10张．其中．天府卡”比“熊猫卡”数量多．抽奖规则是：参与者随机从盒中同时抽取两张卡片就完成一次抽奖，抽后放回．若抽到两张“熊猫卡，即可获奖，否则不获奖．已知一次抽奖中，抽到“天府卡”和“熊猫卡”各一张的概率是$\frac{7}{15}$．
    （Ⅰ）求某人抽奖一次就中奖的概率；
    （Ⅱ）现有3个人各抽奖一次，用X表示获奖的人数，求X的分布列及数学期望．

    分析 根据得出天府卡”有7张，
    （I）P（A）=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$运用排列组合知识求解．
    （II）根据题意X～B（3，$\frac{1}{15}$）X的分布列为P（X=i）=${c}_{3}^{i}$（$\frac{1}{15}$）i（$\frac{14}{15}$）3-i，i=0，1，2，3，求解得出分布列，数学期望．

    解答 解：设10张卡片中，“天府卡”有n张，则“熊猫卡”有10-n张，n＞10-n，
    即n＞5，n∈N
    由已知得出$\frac{{{C}_{n}^{1}c}_{10-n}^{1}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{7}{15}$，
    解得n=7
    （I）记“某人参与一次抽奖活动获奖”为事件A，
    ∴P（A）=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{1}{15}$，
    ∴某人参与一次抽奖活动获奖的概率为$\frac{1}{15}$
    （II）根据题意X～B（3，$\frac{1}{15}$）
    ∴X的分布列为P（X=i）=${c}_{3}^{i}$（$\frac{1}{15}$）i（$\frac{14}{15}$）3-i，i=0，1，2，3
    或

     X 0 1 2 3
     P $\frac{2744}{3375}$ $\frac{196}{1125}$ $\frac{14}{1125}$ $\frac{1}{3375}$
    数学期望E（X）=np=3×$\frac{1}{15}$=$\frac{1}{5}$．

    点评 本题考查离散型随机变量的分布列，解决离散型随机变量分布列问题时，主要依据概率的有关概念和运算，同时还要注意题目中离散型随机变量服从什么分布，若服从特殊的分布则运算要简单的多．

    练习册系列答案
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    x014568
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    19．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足：a2=（b-c）2+（2-$\sqrt{3}$）bc，又sinAsinB=$\frac{1+cosC}{2}$．
    （1）求角A的大小；
    （2）若a=4，求△ABC的面积S．

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    （Ⅰ）求椭圆C的方程．
    （Ⅱ）过X轴上一点M（m，0）（0＜m＜a）的直线l交椭圆C于A，B两点，试问：在椭圆C上是否存在定点T，使得无论直线l如何转动，以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出m的值及点T的坐标，若不存在，请说明理由．

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    16．已知a＞1，b＞1，c＞1，且ab=10．
    （1）求lga•lgb的最大值；
    （2）求证：logac+logbc≥4lgc．

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    13．已知椭圆x2+2y2=1，过原点的两条直线l1和l2分别与椭圆交于点A、B和C、D，记△AOC的面积为S．
    （1）设A（x1，y1），C（x2，y2），用A、C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明S=$\frac{1}{2}|{{x_1}{y_2}-{x_2}{y_1}}$|；
    （2）设l1：y=kx，$C（{\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\frac{{\sqrt{3}}}{3}}）$，S=$\frac{1}{3}$，求k的值；
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