Question

19．定义在R上的函数f（x），g（x）满足：对于任意的x，都有f（-x）+f（x）=0，g（x）=g（|x|）．当x＜0时，f′（x）＜0，g′（x）＞0，则当x＞0时，有（　　）

• A． f'（x）＞0，g′（x）＞0
• B． f′（x）＜0，g′（x）＜0
• C． f′（x）＜0，g′（x）＞0
• D． f′（x）＞0，g′（x）＜0

Answer 1

分析 由题意，f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，当x＜0时，f′（x）＜0，g′（x）＞0，利用对称性可得结论．

解答 解：由题意，f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，
∵当x＜0时，f′（x）＜0，g′（x）＞0，
∴当x＜0时，f（x）单调递减，g（x）单调递增，
∴当x＞0时，f（x）单调递减，g（x）单调递减，
即当x＞0时，f′（x）＜0，g′（x）＜0，
故选：B．

点评 本题考查利用导数研究函数的单调性，考查函数的奇偶性，属于中档题．