Question

20．曲线f（x）=x²在曲线上某点的切线的倾斜角为$\frac{3π}{4}$，则此点的坐标是（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$）．

Answer 1

分析 由切线的倾斜角为$\frac{3π}{4}$，算出切线的斜率k=-1．设切点的坐标为（a，a²），求出函数y=x²的导数为y′=2x，根据导数的几何意义得2a=-1，解得a=-$\frac{1}{2}$，从而可得切点的坐标．

解答 解：设切点的坐标为（a，a²）
∵切线的倾斜角为$\frac{3π}{4}$，
∴切线的斜率k=tan$\frac{3π}{4}$=-1．
对y=x²求导数，得y′=2x，
∴2a=-1，得a=-$\frac{1}{2}$，
可得切点的坐标为（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$）．
故答案为：（-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$）．

点评 本题求抛物线y=x²上切线的倾斜角为$\frac{3π}{4}$的点的坐标．着重考查了抛物线的性质、导数的几何意义、直线与抛物线的关系等知识，属于基础题．