Question

5．已知函数f（x）=$\frac{sin2x-cos2x+1}{2sinx}$．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求函数f（x）的值域．

Answer 1

分析 （1）根据解析式得出）sinx≠0，求解即可．
（2）把解析式化简得出f（x）=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），根据三角函数的有界性得出值域即可．

解答 解：∵函数f（x）=$\frac{sin2x-cos2x+1}{2sinx}$．
∴（1）sinx≠0，x≠kπ，k∈Z，
∴函数f（x）的定义域：{x|x≠kπ，k∈Z}，
（2）函数f（x）=$\frac{sin2x-cos2x+1}{2sinx}$=$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$），
∵-1≤sin（x+$\frac{π}{4}$）≤1，
∴$-\sqrt{2}≤$$\sqrt{2}$sin（x+$\frac{π}{4}$）$≤\sqrt{2}$，
∴函数f（x）的值域：[-$\sqrt{2}，\sqrt{2}$]

点评 本题考查了函数定义，性质，三角函数的性质，难度不大，属于简单的综合试题．