Question

15£®ÒÑÖªÏòÁ¿$\overrightarrow{a}$=£¨2sinx£¬-cosx£©£¬$\overrightarrow{b}$=£¨$\sqrt{3}$cosx£¬2cosx£©£¬f£¨x£©=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+1
£¨I£©Çóº¯Êýf£¨x£©µÄ×îСÕýÖÜÆÚ£¬²¢Çóµ±$x¡Ê[{\frac{¦Ð}{12}£¬\frac{2¦Ð}{3}}]$ʱf£¨x£©µÄÈ¡Öµ·¶Î§£»
£¨¢ò£©½«º¯Êýf£¨x£©µÄͼÏóÏò×óƽÒÆ$\frac{¦Ð}{3}$¸öµ¥Î»£¬µÃµ½º¯Êýg£¨x£©µÄͼÏó£®ÔÚ¡÷ABCÖУ¬½ÇA£¬B£¬CµÄ¶Ô±ß·Ö±ðΪa£¬b£¬c£¬Èôg$£¨{\frac{A}{2}}£©$=1£¬a=2£¬b+c=4£¬Çó¡÷ABCµÄÃæ»ý£®

Answer 1

·ÖÎö £¨I£©ÓÉƽÃæÏòÁ¿ÊýÁ¿»ýµÄÔËËã¼°Èý½Çº¯ÊýÖеĺãµÈ±ä»»Ó¦ÓÿɵÃf£¨x£©=2sin£¨2x-$\frac{¦Ð}{6}$£©£¬´Ó¶ø¿ÉÇóº¯Êýf£¨x£©µÄ×îСÕýÖÜÆÚ£¬
µ±$x¡Ê[{\frac{¦Ð}{12}£¬\frac{2¦Ð}{3}}]$ʱ£¬¿ÉÇó-$\frac{¦Ð}{3}¡Ü$2x-$\frac{¦Ð}{6}$$¡Ü\frac{7¦Ð}{6}$£¬´Ó¶ø¿ÉµÃf£¨x£©µÄÈ¡Öµ·¶Î§£®
£¨¢ò£©ÓÉÈý½Çº¯ÊýÖеĺãµÈ±ä»»Ó¦ÓÿÉÇóg£¨x£©=2cos2x£®ÓÉg£¨$\frac{A}{2}$£©=2cosA=1£¬½áºÏ·¶Î§0£¼¦Á£¼¦Ð£¬¿ÉÇóAµÄÖµ£¬ÓÉÓàÏÒ¶¨Àí¿ÉÇóbc£¬´Ó¶øÓÐÈý½ÇÐÎÃæ»ý¹«Ê½¼´¿ÉµÃ½â£®

½â´ð ½â£º£¨I£©¡ßf£¨x£©=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+1=2$\sqrt{3}$sinxcosx-2cos²x+1=$\sqrt{3}$sin2x-cos2x=2sin£¨2x-$\frac{¦Ð}{6}$£©£¬
¡àº¯Êýf£¨x£©µÄ×îСÕýÖÜÆÚT=$\frac{2¦Ð}{2}=¦Ð$£®
µ±$x¡Ê[{\frac{¦Ð}{12}£¬\frac{2¦Ð}{3}}]$ʱ£¬-$\frac{¦Ð}{3}¡Ü$2x-$\frac{¦Ð}{6}$$¡Ü\frac{7¦Ð}{6}$£¬ËùÒÔ-$\frac{1}{2}$¡Üsin£¨2x-$\frac{¦Ð}{6}$£©¡Ü1£¬
¡àf£¨x£©µÄÈ¡Öµ·¶Î§Îª£º[-1£¬2]¡­6·Ö
£¨¢ò£©¡ßg£¨x£©=f£¨x+$\frac{¦Ð}{3}$£©=2sin[2£¨x+$\frac{¦Ð}{3}$£©-$\frac{¦Ð}{6}$]=2sin£¨2x+$\frac{¦Ð}{2}$£©=2cos2x£®
¡àg£¨$\frac{A}{2}$£©=2cosA=1£¬cosA=$\frac{1}{2}$£¬
¡ß0£¼¦Á£¼¦Ð£¬¡àA=$\frac{¦Ð}{3}$£®
ÔÚ¡÷ABCÖУ¬a²=b²+c²-2bccosA£¬
¡à4=b²+c²-2bc$•\frac{1}{2}$£¬
¡à4=£¨b+c£©²-2bc-bc£¬4=16-3bc£¬
¡àbc=4
¡àS_¡÷ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\sqrt{3}$¡­12·Ö

µãÆÀ ±¾ÌâÖ÷Òª¿¼²éÁ˺¯Êýy=Asin£¨¦Øx+¦Õ£©µÄͼÏó±ä»»£¬Æ½ÃæÏòÁ¿ÊýÁ¿»ýµÄÔËË㣬Èý½Çº¯ÊýÖеĺãµÈ±ä»»Ó¦Óã¬×ÛºÏÐÔ½ÏÇ¿£¬ÊôÓÚ»ù±¾ÖªÊ¶µÄ¿¼²é£®