Question

3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{cos（x-\frac{π}{2}），x∈[0，π]}\\{lo{g}_{2015}\frac{x}{π}，x∈（π，+∞）}\end{array}\right.$，若有三个不同的实数a，b，c，使得f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围为（2π，2016π）．

Answer 1

分析 如图所示，不妨设a＜b＜c，由于f（a）=f（b）=f（c），可得0＜a＜b＜π＜c＜2015π，a+b=π，即可得出．

解答 解：如图所示，
当x∈[0，π]时，f（x）=sinx．
不妨设a＜b＜c，
若满足f（a）=f（b）=f（c），
则0＜a＜b＜π＜c＜2015π，a+b=π，
∴2π＜a+b+c＜2016π．
∴a+b+c的取值范围为（2π，2016π）．
故答案为：（2π，2016π）．

点评 本题考查了三角函数与对数函数的图象与性质、函数图象的交点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．