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    4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S13=78，则a2+a5+a9+a12=24．

    分析 由S13=78求得a7，由等差数列的性质把a2+a5+a9+a12转化为含有a7的代数式得答案．

    解答 解：在等差数列{an}中，由S13=78，得13a7=78，∴a7=6．
    则a2+a5+a9+a12=（a2+a12）+（a5+a9）=4a7=4×6=24．
    故答案为：24．

    点评 本题考查等差数列的性质，考查等差数列的前n项和，是基础的计算题．

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    14．如图，从圆O外一点A引圆的切线AD和割线ABC，已知AD=2$\sqrt{3}$，BC=2AB，圆心O到AC的距离为$\sqrt{5}$，则点A与圆O上的点的最短距离为$\sqrt{21}-3$．

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    15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2sinx，-cosx），$\overrightarrow{b}$=（$\sqrt{3}$cosx，2cosx），f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$+1
    （I）求函数f（x）的最小正周期，并求当$x∈[{\frac{π}{12}，\frac{2π}{3}}]$时f（x）的取值范围；
    （Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位，得到函数g（x）的图象．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若g$（{\frac{A}{2}}）$=1，a=2，b+c=4，求△ABC的面积．

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    12．有排列成一行的四户人家．已知：小王家在小李家的隔壁，小王家与小张家并不相邻．如果小张家与小赵家也不相邻，那么，小赵家的隔壁是小王家．

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    19．设函数f（x）=|x-$\frac{1}{a}$|+|x+a|≥m．则m的最大值是2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．在自然数列1，2，3，…，n中，任取k个元素位置保持不动，将其余n-k个元素变动位置，得到不同的新数列．由此产生的不同新数列的个数记为Pn（k）．
    （1）求P3（1）
    （2）求$\sum_{k=0}^{4}$P4（k）；
    （3）证明$\sum_{k=0}^{n}$kPn（k）=n$\sum_{k=0}^{n-1}$Pn-1（k），并求出$\sum_{k=0}^{n}$kPn（k）的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．在直角三角形ABC中，AB=AC=3，$\overrightarrow{AE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AF}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$．设BF与CE交点为P，则$\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{EF}$的值为3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．若对任意x∈[1，2]，不等式4x-a•2x+1+a2-1＞0恒成立，则实数a的取值范围是（-∞，1）∪（5，+∞）．

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    14．PM2.5是悬浮在空气中的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也成为入肺颗粒物，根据现行国家标准GB3095-2012，PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上的空气质量为超标．甲、乙两景区3月2日～3月21日20天内的PM2.5日均值如茎叶图所示：
    （Ⅰ）将20天的PM2.5日均值分为五组[0，10），[10，20），[20，30），[30，40），[40，50]试作甲的频率分布直方图，并计算乙景区20天日均值的平均值；
    （Ⅱ）已知甲、乙两景区3月6日～9日的PM2.5日均值依次为8、10、15、27；10、13、8、14，某游客欲在相邻的两天分游览甲、乙景区各一天，试求这两天的日均值的差小于5的概率．

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