Question

19．设函数f（x）=|x-$\frac{1}{a}$|+|x+a|≥m．则m的最大值是2．

Answer 1

分析 利用绝对值不等式、基本不等式，可得f（x）=|x-$\frac{1}{a}$|+|x+a|≥|a+$\frac{1}{a}$|=|a|+|$\frac{1}{a}$|≥2，利用条件，即可求出m的最大值．

解答 解：函数f（x）=|x-$\frac{1}{a}$|+|x+a|≥|a+$\frac{1}{a}$|=|a|+|$\frac{1}{a}$|≥2，
∵函数f（x）=|x-$\frac{1}{a}$|+|x+a|≥m，
∴m≤2，
∴m的最大值是2．
故答案为：2．

点评 本题考查绝对值不等式、基本不等式，考查学生的计算能力，比较基础．