Question

8．已知向量|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=1，则|2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$|=（　　）

• A． 2
• B． $\sqrt{3}$
• C． 3
• D． 2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由已知两边平方可得，$|\overrightarrow{a}{|}^{2}=|\overrightarrow{b}{|}^{2}$=2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1，则|2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{（2\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}）^{2}}$=$\sqrt{4|\overrightarrow{b}{|}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+|\overrightarrow{a}{|}^{2}}$，代入可求．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=1，
∴$|\overrightarrow{a}{|}^{2}=|\overrightarrow{b}{|}^{2}$=$|\overrightarrow{a}{|}^{2}+|\overrightarrow{b}{|}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，
∴$|\overrightarrow{a}{|}^{2}=|\overrightarrow{b}{|}^{2}$=2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=1，
则|2$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{（2\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}）^{2}}$=$\sqrt{4|\overrightarrow{b}{|}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+|\overrightarrow{a}{|}^{2}}$=$\sqrt{3}$．
故选B

点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础试题．