Question

20．已知函数$f（x）=2sin（{ωx-\frac{π}{6}}）+1（{x∈R}）$的图象的一条对称轴为x=π，其中ω为常数，且ω∈（1，2），则函数f（x）的最小正周期为（　　）

• A． $\frac{3π}{5}$
• B． $\frac{6π}{5}$
• C． $\frac{9π}{5}$
• D． $\frac{12π}{5}$

Answer 1

分析 由条件利用正弦函数的图象的对称性可得ωπ-$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，由此求得ω的值，从而求得函数f（x）的最小正周期．

解答 解：由函数$f（x）=2sin（{ωx-\frac{π}{6}}）+1（{x∈R}）$的图象的一条对称轴为x=π，可得ωπ-$\frac{π}{6}$=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，
∴ω=k+$\frac{2}{3}$，∴ω=$\frac{5}{3}$，函数f（x）的最小正周期为$\frac{2π}{\frac{5}{3}}$=$\frac{6π}{5}$，
故选：B．

点评 本题主要考查正弦函数的图象的对称性和周期性，属于基础题．