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    10．如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E．证明：AD•DE=2PB2．

    分析 利用切割线定理证明DC=2PB，BD=PB，结合相交弦定理可得AD•DE=2PB2．

    解答 证明：由切割线定理得PA2=PB•PC．
    因为 PC=2PA，D为PC的中点，所以DC=2PB，BD=PB．…5分
    由相交弦定理得AD•DE=BD•DC，
    所以AD•DE=2PB2．…10分．

    点评 本题考查与圆有关的比例线段，考查切割线定理、相交弦定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    20．已知函数$f（x）=2sin（{ωx-\frac{π}{6}}）+1（{x∈R}）$的图象的一条对称轴为x=π，其中ω为常数，且ω∈（1，2），则函数f（x）的最小正周期为（　　）
    A．$\frac{3π}{5}$B．$\frac{6π}{5}$C．$\frac{9π}{5}$D．$\frac{12π}{5}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    1．在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：
    （Ⅰ）对任意a∈R，a*0=a；
    （Ⅱ）对任意Ra，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．
    关于函数f（x）=（ex）*$\frac{1}{{e}^{x}}$的性质，有如下说法：①函数f（x）的最小值为3；②函数f（x）为偶函数；③函数f（x）的单调递增区间为（-∞，0]．其中所有正确说法的序号为①②．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．下列四个结论：其中正确结论的个数是（　　）
    ①命题“?x∈R，x-lnx＞0”的否定是“?x0∈R，x0-lnx0≤0”；
    ②命题“若x-sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x-sinx≠0”；
    ③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件；
    ④若x＞0，则x＞sinx恒成立．
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．设函数f（x）=|$\frac{1}{2}$x+1|+|x|（x∈R）的最小值为a．
    （Ⅰ）求a；
    （Ⅱ）已知两个正数m，n满足m2+n2=a，求$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{b}$=（-2，0）若$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrow{b}$（$\overrightarrow{c}$≠$\overrightarrow{0}$），当t∈[-$\sqrt{3}$，2]时，|$\overrightarrow{a}$-t$\frac{\overrightarrow{c}}{|\overrightarrow{c}|}$|的取值范围为[1，$\sqrt{13}$]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知函数f（x）=ax+$\frac{x-2}{x+1}$（a＞1）．
    （1）求证：f（x）在（-1，+∞）上是增函数；
    （2）求证：f（x）=0没有负数根；
    （3）若a=3，求方程f（x）=0的根（精确到0.1）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．设集合 A={y|y=lnx，x＞1}，集合B=$\left\{{x\left|{y=\sqrt{4-{x^2}}}\right.}\right\}$，则A∩∁RB=（2，+∞）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．设集合M={x∈R|x2+x-6＜0}，N={x∈R||x-1|≤2}．则M∩N=（　　）
    A．（-3，-2]B．[-2，-1）C．[-1，2）D．[2，3）

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