Question

5．已知函数f（x）=x²-cosx，则f$（{\frac{3}{4}}），f（{\frac{2}{3}}），f（{-\frac{1}{2}}）$的大小关系是（　　）

• A． $f（{-\frac{1}{2}}）＜f（{\frac{3}{4}}）＜f（{\frac{2}{3}}）$
• B． $f（{-\frac{1}{2}}）＜f（{\frac{2}{3}}）＜f（{\frac{3}{4}}）$
• C． $f（{\frac{3}{4}}）＜f（{\frac{2}{3}}）＜f（{-\frac{1}{2}}）$
• D． $f（{\frac{2}{3}}）＜f（{-\frac{1}{2}}）＜f（{\frac{3}{4}}）$

Answer 1

分析 由f（x）=x²-cosx为偶函数，知f（-$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$），由f（x）在（0，1）为增函数，由此能比较大小关系．

解答 解：∵f（x）=x²-cosx为偶函数，
∴f（-$\frac{1}{2}$）=f（$\frac{1}{2}$），
∵f′（x）=2x+sinx，
由x∈（0，1）时，f′（x）＞0，
知f（x）在（0，1）为增函数，
∴f（$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{2}{3}$）＜f（$\frac{3}{4}$），
∴f（-$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{2}{3}$）＜f（$\frac{3}{4}$），
故选：B．

点评 本题考查函数值大小的比较，是基础题．解题时要认真审题，注意函数的单调性和导数的灵活运用．