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    16．定义运算：$|\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}\\{{a}_{3}}&{{a}_{4}}\end{array}|$=a1a4-a2a3，已知函数f（x）=$|\begin{array}{l}{sinx}&{-1}\\{1}&{cosx}\end{array}|$，则函数f（x）的最小正周期是（　　）
    A．$\frac{π}{2}$B．πC．2πD．4π

    分析 由运算定义及二倍角的正弦函数公式可求f（x），根据三角函数的周期性及其求法即可得解．

    解答 解：由题意可得：f（x）=$|\begin{array}{l}{sinx}&{-1}\\{1}&{cosx}\end{array}|$=sinxcosx+1=$\frac{1}{2}$sin2x+1，
    从而可得：函数f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π．
    故选：B．

    点评 本题主要考查了二倍角的正弦函数公式，三角函数的周期性及其求法，属于基本知识的考查．

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    3．如图，在△ABC中，AB=AC，D在线段AC上，且AC=$\sqrt{2}$AD，BD=1．
    （Ⅰ）若A=$\frac{π}{2}$，求sin∠DBC的值；
    （Ⅱ）求△ABC面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．点F是抛物线T：x2=2py（y＞0）的焦点，F1是双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点，若线段FF1的中点P恰为抛物线T与双曲线C的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C的离心率e=$\frac{3\sqrt{2}}{4}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$，长轴长为6．
    （I）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过原点的直线与椭圆C交于A，B两点（A，B不是椭圆C的顶点）．点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴、y轴分别交于M，N两点．
    （i）设直线BD，AM的斜率分别为k1，k2，证明存在常数λ使得k1=λk2，并求出λ的值；
    （ii）求△OMN面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），其右顶点为 A（2，0），上、下顶点分别为 B1，B2．直线 A B2的斜率为$\frac{1}{2}$，过椭圆的右焦点F的直线交椭圆于 M，N两点（ M，N均在y轴右侧）．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）设四边形 M N B1 B2面积为S，求S的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，A1A⊥底面ABC，AB⊥AC，E分别是A1B1，CC1的中点．
    （Ⅰ）用基向量$\overrightarrow{A{A}_{1}}$，$\overrightarrow{A{B}_{1}}$，$\overrightarrow{A{C}_{1}}$表示向量$\overrightarrow{DE}$；
    （Ⅱ）若AB=AC=AA1=1，求直线DE与平面AB1C1所成角的正弦值．

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    8．已知圆M：x2+y2+x-6y+m=0
    （Ⅰ）当m=$\frac{1}{4}$，过N（-$\frac{3}{2}$，-1）的直线a与圆的相交所得的弦长为4$\sqrt{2}$，求直线a的方程；
    （Ⅱ）设直线l：x+2y-3=0与圆M交于P，Q两点，且与PQ为直径的圆恰好经过原点O，求m的值；
    （Ⅲ）当m=$\frac{1}{4}$时，直线4x-3y-12=0与x，y轴分别交于A，B两点，在圆M上是否存在点C，使得△ABC的面积为$\frac{23}{2}$，若存在，请指出点C的个数，若不存在，请说明理由．

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    5．已知函数f（x）=$\frac{sin2x-cos2x+1}{2sinx}$．
    （1）求函数f（x）的定义域；
    （2）求函数f（x）的值域．

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    6．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2，AD=$\sqrt{2}$，PD⊥平面ABCD，E，F分别为CD，PB的中点．求证：
    （1）CF∥平面PAE；
    （2）AE⊥平面PBD．

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