Question

16．已知点A（2，3），B（-3，-2），若直线l：y=k（x-1）+1与线段AB（包含端点）相交，则k的取值范围是（-∞，$\frac{3}{4}$）∪（2，+∞）．

Answer 1

分析 由题意画出图形，数形结合得答案．

解答 解：如图，A（2，3），B（-3，-2），直线l：y=k（x-1）+1，

直线l过定点P（1，1），
∵${k}_{PA}=\frac{3-1}{2-1}=2$，${k}_{PB}=\frac{-2-1}{-3-1}=\frac{3}{4}$，
∴若直线l：y=k（x-1）+1与线段AB（包含端点）相交，则k的取值范围是：
（-∞，$\frac{3}{4}$）∪（2，+∞）．
故答案为：（-∞，$\frac{3}{4}$）∪（2，+∞）．

点评 本题考查直线的斜率，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．