Question

11．随着手机使用的不断普及，现在全国各地的中小学生携带手机进入校园已经成为了普遍的现象，也引起了一系列的问题．然而，是堵还是疏，就摆在了我们学校老师的面前．某研究型学习小组调查研究“中学生使用手机对学习的影响”，部分统计数据如下表：

	不使用手机	使用手机	合计
学习成绩优秀人数	18	7	25
学习成绩不优秀人数	6	19	25
合计	24	26	50

参考数据：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+c）（b+d）（a+b）（c+d）}$，其中n=a+b+c+d

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（1）试根据以上数据，运用独立性检验思想，指出有多大把握认为中学生使用手机对学习有影响？
（2）研究小组将该样本中使用手机且成绩优秀的7位同学记为A组，不使用手机且成绩优秀的18位同学记为B组，计划从A组推选的2人和B组推选的3人中，随机挑选两人来分享学习经验．求挑选的两人中一人来自A组、另一人来自B组的概率．

Answer 1

分析 （1）计算观测值K²，对照临界值即可得出结论；
（2）利用列举法求基本事件数，计算对应的概率值．

解答 解：（1）根据上方公式求得
K²=$\frac{50{×（18×19-6×7）}^{2}}{24×26×25×25}$=11.538＞10.828，
所以该研究小组有99.9%的把握认为，
中学生使用手机对学习有影响；…（5分）
（2）记A组推选的两名同学分别为C、D，
B组推选的三名同学分别为a、b、c，
则从这5人中任取两人有
CD、Ca、Cb、Cc、Da、Db、Dc、ab、ac、bc，共10种取法，
其中一人来自A组、另一人来自B组有6种取法，
故挑选的两人中一人来自A组、另一人来自B组的概率为
P=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$．…（12分）

点评 本题考查了独立性检验和列举法求古典概型的概率问题，是基础题．