Question

 如图，AB，CD是⊙O的两条弦，它们相交于P，连结AD，BD．已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的长为

 

．

Answer 1

考点：与圆有关的比例线段

专题：推理和证明,立体几何

分析：根据AD=BD=4，

AD

=

BD

，∠DAB=∠DBA，确定出∠DAB=∠ACD，∠CDA=∠ADP，判断△APD∽△CAD，运用对应边成比例即可判断求解．

解答： 解：
连接AC，DP=x，CD=6+x
∵AD=BD=4，
∴

AD

=

BD

，∠DAB=∠DBA，
∴∠ACD=∠DAB，
即∠DAB=∠ACD，
∵∠CDA=∠ADP，
∴△APD∽△CAD，
对应边成比例，
∴

AD

CD

=

DP

AD

，

4

6+x

=

x

4

，
化简计算得出：x²+6x-16=0，求解得出：x=2，x=-8（舍去）
∴x+6=2+6=8，
故答案为：8

点评：本题考查了圆周角，弦长问题，判断有关的角相等问题，得出相似三角形，属于中档题．