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    已知梯形ABCD中，AD=1，AB=2，∠DAB=
    π
    3
    ，DC∥AB，若
    DE
    =λ
    DC
    ，则当
    AE
    •
    BD
    =-
    3
    4
    时，λ=
     
    ．
    考点：平面向量数量积的运算
    专题：计算题,平面向量及应用
    分析：由题意可得
    AE
    =
    AD
    +
    DE
    =
    AD
    +λ
    DC
    ；
    BD
    =
    AD
    -
    AB
    ；从而得到
    AD
    2-
    AD
    •
    AB
    +λ
    DC
    •
    AD
    -λ
    DC
    •
    AB
    =-
    3
    4
    ；从而化简求λ的值．
    解答： 解：
    AE
    =
    AD
    +
    DE
    =
    AD
    +λ
    DC
    ；
    BD
    =
    AD
    -
    AB
    ；
    ∵
    AE
    •
    BD
    =-
    3
    4
    ；
    ∴（
    AD
    +λ
    DC
    ）•（
    AD
    -
    AB
    ）=-
    3
    4
    ；
    ∴
    AD
    2-
    AD
    •
    AB
    +λ
    DC
    •
    AD
    -λ
    DC
    •
    AB
    =-
    3
    4
    ；
    即1-1×2×cos
    π
    3
    +λ|
    DC
    |cos
    π
    3
    -λ|
    DC
    |•2=-
    3
    4
    ；
    故-
    3
    2
    λ|
    DC
    |=-
    3
    4
    ；
    故λ=
    1
    2|
    DC
    |
    ．
    故答案为：
    1
    2|
    DC
    |
    ．
    点评：本题考查了平面向量的线性运算及数量积的运用，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

     如图，AB，CD是⊙O的两条弦，它们相交于P，连结AD，BD．已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的长为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    把数列{
    1
    2n-1
    }    的所有数按照从大到小的原则写成如下数表．第k行有2k-1个数，第t行的第s个数（从左数起）记为A（t，s），则A（8，17）=
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的焦点在x轴上，它的一个顶点坐标为（0，1），离心率e=
    2
    		5
    ，过椭圆的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线l，交椭圆于A、B两点．
    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；
    （Ⅱ）设点M（1，0）满足(
    MA
    +
    MB
    )⊥
    AB
    ，求直线l的方程；
    （Ⅲ）设点C是点A关于x轴的对称点，在x轴上是否存在一个定点N，使得C、B、N三点共线？若存在，求出定点N的坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知焦点在y轴，顶点在原点的抛物线C1经过点P（2，2），以抛物线C1上一点C2为圆心的圆过定点A（0，1），记M，N为圆C2与x轴的两个交点．
    （1）求抛物线C1的方程；
    （2）当圆心C2在抛物线上运动时，试判断|MN|是否为一定值？请证明你的结论；
    （3）当圆心C2在抛物线上运动时，记|AM|=m，|AN|=n，求
    m
    n
    +
    n
    m
    的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知y=f（x）是定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x，
    （1）求函数f（x）解析式并画出函数图象；
    （2）请结合图象直接写出不等式xf（x）＜0的解集．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F1，F2分别是椭圆
    x2
    16
    +
    y2
    7
    =1的左右焦点，若点P在椭圆上，且
    PF1
    •
    PF2
    =0    ，求|
    PF1
    -
    PF2
    |    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，动点M在线段AC1上，动点N在线段BC上，建立空间直角坐标系（如图所示），求线段MN长度最小值，以及此时点M，N的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设曲线y=lnx-
    1
    2
    x2在点（1，-
    1
    2
    ）处的切线与直线ax+y+1=0平行，则a=
     
    ．

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