Question

函数y=f（x）的定义域为[-2，0）∪（0，2]，其图象上任一点P（x，y）都位于椭圆C：

x2

4

+y²=1上，下列判断
①函数y=f（x）一定是偶函数；  
②函数y=f（x）可能既不是偶函数，也不是奇函数；
③函数y=f（x）可能是奇函数；  
④函数y=f（x）如果是偶函数，则值域是[-1，0）或（0，1]；
⑤函数y=f（x）值域是（-1，1），则一定是奇函数．
其中正确的命题个数有（　　）个．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意知：函数图象为椭圆C：

x2

4

+y²=1的一部分，按选项的要求作出函数的图象，数形结合可得答案．

解答： 解：如图1，图象满足题意，则可知①错误，③正确，⑤正确；

如图2可知②正确；

如图3为偶函数，但值域不是[0，1）或（-1，0]，故④错误，

故正确的命题个数有3个．
故选：C．

点评：题考查命题真假的判断，涉及函数的奇偶性和值域问题，属基础题．