Question

12．已知（1+x）（1-ax）⁶展开式中x²项的系数为21，则实数a=（　　）

• A． ±$\frac{\sqrt{35}}{5}$
• B． $-\frac{7}{2}$
• C． 1或$-\frac{7}{5}$
• D． -1或$\frac{7}{5}$

Answer 1

分析 把（1-ax）⁶按照二项式定理展开，可得（1+x）（1-ax）⁶展开式中x²项的系数，再根据（1+x）（1-ax）⁶展开式中x²项的系数为21，求得a的值．

解答 解：（1+x）（1-ax）⁶ =（1+x）（${C}_{6}^{0}$+${C}_{6}^{1}$•（-ax）+${C}_{6}^{2}$•（-ax）²+…+${C}_{6}^{6}$•（-ax）⁶ 
的开式中x²项的系数为a²•${C}_{6}^{2}$-a•${C}_{6}^{1}$=21，则实数a=$\frac{7}{5}$，或a=-1，
故选：D．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．