Question

7．已知不等式2x-1＞m（x²-1），若对于m∈[-2，2]不等式恒成立，则实数x的取值范围为（$\frac{\sqrt{7}-1}{2}$，$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$）．

Answer 1

分析 根据不等式和函数之间的关系，转化为以m为变量的函数，结合一次函数的性质进行求解即可．

解答 解：若不等式2x-1＞m（x²-1），若对于m∈[-2，2]不等式恒成立，
则等价为m（x²-1）-（2x-1）＜0，恒成立，
设f（m）=m（x²-1）-（2x-1），
则满足$\left\{\begin{array}{l}{f（2）＜0}\\{f（-2）＜0}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}-2x-1＜0}\\{-2{x}^{2}-2x+3＜0}\end{array}\right.$，
得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1-\sqrt{3}}{2}＜x＜\frac{1+\sqrt{3}}{2}}\\{x＞\frac{-1+\sqrt{7}}{2}或x＜\frac{-1-\sqrt{7}}{2}}\end{array}\right.$，
得$\frac{\sqrt{7}-1}{2}$＜x＜$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$，
故答案为：（$\frac{\sqrt{7}-1}{2}$，$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$）

点评 本题主要考查不等式恒成立问题，利用参数转化法转化为关于m为变量的一元二次函数是解决本题的关键．